Calculadora MCD / MCM
Calcula el Máximo Común Divisor (MCD) y el Mínimo Común Múltiplo (MCM) de dos o más números. Nuestra calculadora online gratuita usa el algoritmo de Euclides para el MCD y soporta de 2 a 6 números. Introduce tus valores y obtén resultados instantáneos para MCD, MCM o ambos.
Cómo funciona
¿Qué es el MCD (Máximo Común Divisor)?
El Máximo Común Divisor (MCD), también llamado Máximo Común Factor (MCF) o Máximo Factor Común (MFC), es el mayor entero positivo que divide a dos o más números sin dejar resto. Por ejemplo, el MCD de 48 y 18 es 6, porque 6 es el mayor número que divide a ambos 48 y 18 de forma exacta.
¿Qué es el MCM (Mínimo Común Múltiplo)?
El Mínimo Común Múltiplo (MCM) es el menor entero positivo que es múltiplo de todos los números dados. Por ejemplo, el MCM de 12 y 18 es 36, porque 36 es el menor número que es múltiplo de ambos 12 y 18.
Algoritmo de Euclides
Nuestra calculadora usa el algoritmo de Euclides para calcular el MCD. El algoritmo dice: mcd(a, b) = mcd(b, a mod b), repitiendo hasta que b sea 0. El MCD es entonces el resto no nulo. Este método es eficiente y se ha usado durante más de 2.000 años.
Cómo usar la calculadora
Introduce de 2 a 6 enteros positivos separados por comas (ej., 48, 18). Selecciona si quieres calcular MCD, MCM o ambos. Haz clic en Calcular para ver el resultado. Para MCM con 3 o más números, la fórmula es: MCM(a, b, c) = MCM(MCM(a, b), c).
Ejemplos
Ejemplo 1: MCD de 48 y 18
Entrada: 48, 18. MCD = 6. Pasos de Euclides: 48 mod 18 = 12, 18 mod 12 = 6, 12 mod 6 = 0. MCD = 6.
Ejemplo 2: MCM de 12 y 18
Entrada: 12, 18. MCM = 36. Fórmula: MCM = (12 × 18) / MCD(12, 18) = 216 / 6 = 36.
Ejemplo 3: MCD y MCM de 24, 36, 60
Entrada: 24, 36, 60. MCD = 12. MCM = 360. Para tres números, el MCD se calcula por pares; el MCM usa MCM(MCM(24, 36), 60).
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si introduzco 0?
MCD(0, n) = n. El MCM no está definido cuando algún número es 0, por lo que la calculadora mostrará un error.
¿Puedo usar números negativos?
La calculadora usa el valor absoluto de las entradas, así que -6 y 9 darán MCD = 3.
¿Cuántos números puedo introducir?
Puedes introducir de 2 a 6 números. Para más números, las mismas fórmulas aplican: el MCD se reduce por pares, el MCM encadena MCM(MCM(a,b), c), etc.
¿Cuál es el MCD de dos números primos?
Si dos números son primos y diferentes, su MCD es 1. Si son el mismo primo, el MCD es ese primo.
¿Cuándo se usa el MCM?
El MCM se usa para encontrar denominadores comunes en fracciones, programar eventos recurrentes y resolver problemas con múltiplos.